Torsion im Maschinenbau: Formeln, Modelle und Praxis

5 August 2026

Kurz gesagt:

Torsion ist die Beanspruchung eines Bauteils durch ein Drehmoment um die Längsachse, das eine Verdrehung und Schubverformung verursacht. Für kreisförmige Voll- und Hohlwellen gelten Kernformeln für Schubspannung, Verdrehwinkel und Drehmoment, wobei bei besonderen Profilen erweiterte Ansätze notwendig sind. Die Auslegung von Wellen erfordert die Berücksichtigung von Querschnittsform, Werkstoff, Kerbwirkung und zusätzlicher Biegebeanspruchung, um fehlerhafte Konstruktionen zu vermeiden.

Torsion bezeichnet die Beanspruchung eines Bauteils durch ein Drehmoment, das um die Längsachse wirkt und eine Verdrehung mit gleichzeitiger Schubverformung erzeugt. Die drei Kernformeln, die jede Wellenauslegung bestimmen:

Schubspannung: τ = Mt / Wp — maximaler Wert an der Außenfaser
Verdrehwinkel: φ = Mt · L / (G · J) — beschreibt die Torsionssteifigkeit des Bauteils
Drehmoment aus Motorleistung: Mt = 9550 · P / n (P in kW, n in U/min)

Diese Formeln gelten unmittelbar für kreisförmige Vollquerschnitte. Bei Hohlwellen, dünnwandigen Profilen oder offenen Querschnitten sind erweiterte Ansätze erforderlich. Antriebswellen, Getriebewellen und biegsame Wellen zur Drehmomentübertragung in beengten Einbausituationen stehen dabei im Mittelpunkt der praktischen Anwendung.

Inhaltsverzeichnis

Wie entsteht Torsionsverformung im Bauteil?
Welche Formeln gelten für Voll- und Hohlquerschnitte?
Wie berechnet man Verdrehwinkel und Torsionssteifigkeit?
Saint-Venant-Torsion oder Wölbkrafttorsion: Wann gilt welches Modell?
Wie legt man Wellen auf Torsion aus und vermeidet typische Fehler?
Torsion bei biegsamen Wellen: Was Konstrukteure beachten müssen
Wichtige Erkenntnisse
Torsionsauslegung in der Praxis: Was wirklich zählt
Biegsame Wellen für torsionsbeanspruchte Anwendungen von Biax-flexwellen
Weiterführende Quellen, Normen und Lehrbücher

Wie entsteht Torsionsverformung im Bauteil?

Ein Drehmoment, das an einem Wellenende eingeleitet und am anderen abgestützt wird, erzeugt in jedem Querschnitt Schubspannungen. Diese Spannungen wirken tangential und sind bei kreisförmigen Querschnitten proportional zum Radius r. An der Außenfaser erreichen sie ihr Maximum, im Zentrum sind sie null.

Übersichtliche Grafik zum Ablauf des Torsionsprozesses – die wichtigsten Schritte verständlich dargestellt

Die Verdrillung entlang der Längsachse lässt sich anschaulich an Linien erkennen, die vor der Belastung parallel zur Achse verlaufen und sich unter Torsion zu Helixlinien verformen. Dieser Verformungszustand ist reine Schubverformung ohne Längenänderung der Faser.

Wichtige Merkmale der Spannungsverteilung:

Schubspannung τ® = Mt · r / J steigt linear mit dem Radius
Maximaler Wert τmax an der Außenfaser (r = d/2)
Keine Normalspannungen bei reiner Torsion eines geraden Kreiszylinders
Wellen werden selten nur auf Torsion beansprucht; Querkräfte, Axialkräfte und Biegung überlagern sich in der Praxis fast immer

Welche Formeln gelten für Voll- und Hohlquerschnitte?

Das torsionale Widerstandsmoment Wp verknüpft das aufgebrachte Torsionsmoment direkt mit der maximalen Schubspannung. Für den Vollkreisquerschnitt gilt Wp = π · d³ / 16; für die Hohlwelle Wp = π · (da⁴ − di⁴) / (16 · da).

Das polare Flächenträgheitsmoment J ist doppelt so groß wie das äquatoriale: J = π · d⁴ / 32 für die Vollwelle. Wp und J hängen über Wp = J / (d/2) zusammen. Die d³-Abhängigkeit des Widerstandsmoments hat eine direkte konstruktive Konsequenz: eine Verdopplung des Durchmessers verachtfacht Wp und reduziert die Schubspannung auf ein Achtel.

Querschnitt	Widerstandsmoment Wp	Polares Trägheitsmoment J
Vollwelle (Durchmesser d)	π · d³ / 16	π · d⁴ / 32
Hohlwelle (da, di)	π · (da⁴ − di⁴) / (16 · da)	π · (da⁴ − di⁴) / 32
Dünnwandiges geschlossenes Profil	2 · Am · t (Bredt)	spezifische Herleitung erforderlich

Hohlwellen erzielen bei deutlich geringerem Gewicht eine nahezu gleiche Torsionssteifigkeit wie Vollwellen mit kleinerem Durchmesser. Das macht sie in gewichtskritischen Anwendungen oder dort, wo Leitungen durch die Welle geführt werden, zur bevorzugten Lösung.

Profi-Tipp: Für nicht-kreisförmige Querschnitte wie Rechteck- oder I-Profile sind Wp und J nicht mehr durch einfache Kreisformeln bestimmbar. Hier liefern Tabellenwerte aus Lehrbüchern wie Roloff/Matek oder numerische Methoden verlässliche Ergebnisse.

Wie berechnet man Verdrehwinkel und Torsionssteifigkeit?

Der Verdrehwinkel φ = Mt · L / (G · J) beschreibt, wie stark sich ein Bauteil der Länge L unter dem Torsionsmoment Mt verdreht. G ist der Schubmodul des Werkstoffs, J das polare Flächenträgheitsmoment. Die Torsionssteifigkeit ergibt sich als G · J / L: ein hoher Wert bedeutet geringe Verdrehung bei gegebenem Moment.

Typische Schubmodulwerte:

Baustahl (S235, S355): G ≈ 80 000 N/mm²
Vergütungsstahl (42CrMo4): G ≈ 80 000 N/mm²
Aluminium (AlMgSi): G ≈ 27 000 N/mm²
Grauguss: G ≈ 40 000–45 000 N/mm²

Das Drehmoment aus Motorleistung und Drehzahl berechnet sich nach Mt = 9550 · P / n. Bei konstanter Leistung sinkt das Moment proportional zur steigenden Drehzahl. Eine Welle, die bei niedriger Drehzahl ein Nennmoment überträgt, muss bei wesentlich höherer Drehzahl entsprechend geringere Momente übertragen — der Querschnitt kann entsprechend kleiner ausfallen, sofern die Steifigkeitsanforderungen das zulassen.

Saint-Venant-Torsion oder Wölbkrafttorsion: Wann gilt welches Modell?

Die Saint-Venant-Torsion setzt voraus, dass Querschnitte sich frei verwölben können und alle Querschnitte gleich verdrehen. Dieses Modell gilt exakt für kreisförmige Querschnitte und näherungsweise für geschlossene, dünnwandige Hohlprofile. Die bekannten Kreisformeln für τ und φ basieren auf dieser Annahme.

Bei offenen oder dünnwandigen Profilen wie I-Trägern, U-Profilen oder Winkelprofilen ist die Verwölbung behindert, sobald Randbedingungen (Einspannungen, Symmetrieebenen) dies erzwingen. Es entstehen zusätzliche Wölbnormalspannungen und Wölbschubspannungen, die die einfachen Kreisformeln nicht erfassen. Dieses Phänomen heißt Wölbkrafttorsion.

Praktische Entscheidungshilfe:

Kreisquerschnitte und geschlossene Hohlprofile: Saint-Venant-Ansatz ausreichend
Offene Dünnwandprofile (I, U, L, Z): Wölbkrafttorsion berücksichtigen, analytische Formeln aus Lehrbüchern oder FEM verwenden
Kurze Bauteile mit Einspannung: Verwölbungsbehinderung dominiert, FEM empfohlen
Lange, freie Stäbe mit offenen Profilen: Wölbkrafttorsion klingt über die Länge ab, Saint-Venant-Anteil überwiegt

Wie legt man Wellen auf Torsion aus und vermeidet typische Fehler?

Rechenablauf für die Wellenauslegung

Lastbestimmung: Nennmoment Mt,nenn aus Leistung und Drehzahl; Anwendungsfaktor KA für Stoßbelastungen festlegen
Bemessungsmoment: Mt,d = KA · Mt,nenn
Schubspannung berechnen: τ = Mt,d / Wp; Vergleich mit zulässiger Schubspannung τzul
Verdrehwinkel prüfen: φ = Mt · L / (G · J); Grenzwert aus Systemanforderungen
Dauerfestigkeitsnachweis: Nach DIN 743 Kerbwirkungszahlen, Mittelspannungseinfluss und Sicherheitsfaktor S berücksichtigen
Kombinierte Belastung: Vergleichsspannung σv = √(σb² + 3 · τt²) nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (von Mises) gegen σv,zul = Re / S prüfen

Typische Fehlerquellen

Isolierte Torsionsbetrachtung: In der Praxis wirken fast immer Biegung, Querkräfte und axiale Lasten überlagert. Das Vergleichsmoment nach GEH ist der valide Nachweis.
Kerben und Nuten vernachlässigen: Passfedernuten, Wellenabsätze und Bohrungen erhöhen die lokale Spannung erheblich. Kerbwirkungszahlen aus DIN 743 oder Roloff/Matek sind Pflicht.
Falsche Einsatzparameter: Anlaufmomente, Bremsmomente und Lastkollektive überschreiten das Nennmoment oft deutlich.
Werkstoffkennwerte ohne Wärmebehandlung: Vergütungsstahl ohne definierten Vergütungszustand liefert keine verlässliche Streckgrenze Re.

Torsion bei biegsamen Wellen: Was Konstrukteure beachten müssen

Biegsame Wellen übertragen Drehmoment in beengten Einbauräumen oder über nicht fluchtende Achsen, wo starre Wellen, Kreuzgelenke oder Winkelgetriebe konstruktiv aufwendig wären. Sie dämpfen zudem Schwingungen im Antriebsstrang und reduzieren Stoßbelastungen auf nachgelagerte Komponenten.

In der Montage einer Industriemaschine wurde eine flexible Welle verbaut.

Die Torsionseigenschaften einer biegsamen Welle werden maßgeblich durch die Wickeltechnik bestimmt. Drahtlagen in bestimmter Wickelrichtung erzeugen eine Vorzugsdrehrichtung: Betrieb in der Vorzugsrichtung strafft die Lagen und erhöht die Übertragungsfähigkeit, Betrieb in Gegenrichtung kann die übertragbare Leistung spürbar reduzieren. Entwicklungsingenieure sollten deshalb nicht nur das Nenndrehmoment, sondern auch die Drehrichtung und das dynamische Lastkollektiv früh spezifizieren.

Konstruktive Hinweise für die Auslegung:

Vorzugsdrehrichtung mit dem Hersteller abstimmen und im Lastenheft festhalten
Nennmoment und dynamische Spitzenwerte (Anlauf, Bremsung) getrennt angeben
Schutzschlauch, Stützelemente und Anschlussdetails frühzeitig definieren
Betriebsdrehzahlen bis 50 000 U/min sind in speziellen Anwendungen möglich; Wellenaufbau und Lagerung müssen darauf abgestimmt sein
Bei kombinierten Lasten immer Vergleichsmoment berechnen; für kritische Anwendungen FEM-Simulation und erprobte Wellenkonfigurationen nutzen

Profi-Tipp: Wickeltechnik und Drahtanordnung bestimmen die Torsionsfestigkeit einer biegsamen Welle oft stärker als der Außendurchmesser allein. Wer nur den Querschnitt dimensioniert und die Wickelrichtung ignoriert, riskiert vorzeitigen Ausfall im Gegenlaufbetrieb.

Für technische Rückfragen zur Auslegung biegsamer Wellen steht das BIAX-Kontaktteam zur Verfügung.

Wichtige Erkenntnisse

Torsion im Maschinenbau erfordert neben den Grundformeln für Schubspannung und Verdrehwinkel stets die Berücksichtigung von Querschnittsform, Werkstoff, Kerbwirkung und überlagerter Biegebelastung.

Thema	Details
Kernformeln Torsion	τ = Mt / Wp, φ = Mt · L / (G · J), Mt = 9550 · P / n sind die drei Basisgleichungen jeder Wellenauslegung.
Querschnittsabhängigkeit	Wp wächst mit d³; Hohlwellen erreichen nahezu gleiche Torsionssteifigkeit bei deutlich geringerem Gewicht.
Modellwahl	Saint-Venant gilt für Kreisquerschnitte und geschlossene Profile; offene Dünnwandprofile erfordern Wölbkrafttorsion oder FEM.
Auslegungsfehler vermeiden	Kerbwirkungszahlen nach DIN 743, Vergleichsmoment nach GEH und dynamische Lastkollektive sind Pflichtbestandteile des Nachweises.
Biax-flexwellen	Biegsame Wellen von Biax-flexwellen übertragen Drehmoment in beengten Einbauräumen; Wickeltechnik und Vorzugsdrehrichtung bestimmen die Torsionsleistung.

Torsionsauslegung in der Praxis: Was wirklich zählt

Viele Auslegungsfehler entstehen nicht durch falsche Formeln, sondern durch eine zu frühe Vereinfachung des Lastbilds. Wer das Torsionsmoment aus der Nennleistung berechnet und dabei Anlaufmomente, Bremsimpulse und Lastkollektive ignoriert, erhält eine rechnerisch korrekte, aber praxisfremde Dimensionierung.

Ein zweiter unterschätzter Punkt: Die Wahl des Berechnungsmodells. Saint-Venant ist für Kreisquerschnitte exakt und für geschlossene Hohlprofile gut geeignet. Aber sobald ein Konstrukteur ein I-Profil oder ein U-Profil auf Torsion beansprucht und die Wölbkrafttorsion ignoriert, kann die tatsächliche Spannung ein Vielfaches des rechnerischen Werts betragen. FEM-Simulationen sind hier kein Luxus, sondern die einzige verlässliche Methode.

Bei biegsamen Wellen kommt ein weiterer Faktor hinzu, der in Lehrbüchern selten explizit behandelt wird: die Wickelrichtung. Die Torsionsfestigkeit einer biegsamen Welle ist richtungsabhängig. Wer diesen Parameter nicht spezifiziert, überlässt eine sicherheitsrelevante Eigenschaft dem Zufall. Frühzeitige Abstimmung mit dem Hersteller, Prototypentests und messgestützte Validierung der Verdrehung unter Betriebslast sind der einzige Weg zu einer belastbaren Auslegung.

Detailaufnahme eines eng gewickelten, flexiblen Schafts im Inneren einer Maschine

Biegsame Wellen für torsionsbeanspruchte Anwendungen von Biax-flexwellen

Biax-flexwellen entwickelt und fertigt biegsame Wellen für industrielle Anwendungen, bei denen Drehmoment zuverlässig in beengten oder nicht fluchtenden Einbausituationen übertragen werden muss. Das Sortiment umfasst Standardwellen sowie kundenspezifische Konfigurationen mit definierten Anschlussdaten, Schutzschläuchen und abgestimmter Wickeltechnik für Entgraten, Schleifen, Polieren und weitere Bearbeitungsprozesse.

Für eine qualifizierte Anfrage sind folgende Angaben hilfreich: Nenndrehmoment, Betriebsdrehzahl, Einbauraum, Drehrichtung und gewünschte Anschlussdaten. Biax-flexwellen bietet dazu technischen Engineering-Support für die Auslegung torsionsbeanspruchter Antriebslösungen. Anfragen lassen sich direkt über das Kontaktformular einreichen.

Weiterführende Quellen, Normen und Lehrbücher

Für die Vertiefung und normkonforme Verifikation von Torsionsberechnungen empfehlen sich folgende Ressourcen:

Torsion (Mechanik) — Wikipedia: Kompakte Einführung mit Grundformeln und Herleitungsübersicht; geeignet als erster Einstieg
Torsionsmoment — Wikipedia: Erläuterung des Torsionsmoments als Größe, Einheiten und Zusammenhang mit Kraft und Hebelarm
Wellen-Torsion-Rechner (dswerk.de): Online-Rechner für schnelle Plausibilitätsprüfungen bei Voll- und Hohlwellen; Formeln für Wp, J und Verdrehwinkel direkt anwendbar
Torsion (ingenieurkurse.de): Lehrgangsartige Aufbereitung mit Abschnitten zu dünnwandigen Profilen und Wölbkrafttorsion
Grundlagen der Wellenkonstruktion — Biax-flexwellen: Vertiefende Anleitung zu Wellenquerschnitten, Werkstoffwahl und Montagedetails